Özel Üçgenler

  • 19 Nisan 2010
  • 580 Okunma
  • 0 Cevap

Konu Durumu:
Daha fazla cevap için açık değil.
    • DİK ÜÇGEN
    Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m< Resmi açmak için tıklayın >
    = 90°
    [BC] kenarı hipotenüs
    [AB] ve [AC] kenarları
    dik kenarlardır.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    • PİSAGOR BAĞINTISI
    Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m< Resmi açmak için tıklayın >
    = 90°
    a2=b2+c2 < Resmi açmak için tıklayın >

    • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
    1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
    Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), &#8230; gibi
    < Resmi açmak için tıklayın >

    2. (5 - 12 - 13) Üçgeni

    Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), &#8230; gibi.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. < Resmi açmak için tıklayın >

    Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. < Resmi açmak için tıklayın >

    3. İkizkenar dik üçgen

    ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
    m< Resmi açmak için tıklayın >
    = m< Resmi açmak için tıklayın >
    = 45° İkizkenar dik üçgende????:

    < Resmi açmak için tıklayın >


    hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
    < Resmi açmak için tıklayın >
    4. (30° &#8211; 60° &#8211; 90°) Üçgeni
    ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
    ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
    üçgenleri elde edilir.
    |AB| = |AC| = a
    |BH| = |HC| = < Resmi açmak için tıklayın >
    pisagordan


    < Resmi açmak için tıklayın >
    < Resmi açmak için tıklayın >

    (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
    30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni
    (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
    hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
    |BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
    katıdır.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    • ÖKLİT BAĞINTILARI
    Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    1
    . Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
    h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a 3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

    a.h =b.c

    • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak< Resmi açmak için tıklayın >
      elde edilir.

      Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

    • İKİZKENAR ÜÇGEN
    İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.

    < Resmi açmak için tıklayın >

    1.
    Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
    |BH| = |HC|
    m(B) = m< Resmi açmak için tıklayın >

    < Resmi açmak için tıklayın >

    2.
    Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
    [AH] ^ [BC]
    m(B) = m< Resmi açmak için tıklayın >
    ????:

    < Resmi açmak için tıklayın >


    < Resmi açmak için tıklayın >

    3.
    Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
    m(BAH) = m(HAC)
    m(B) = m< Resmi açmak için tıklayın >

    < Resmi açmak için tıklayın >

    İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.
    4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. < Resmi açmak için tıklayın >

    5.
    İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
    < Resmi açmak için tıklayın >

    6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

    < Resmi açmak için tıklayın >

    7.
    İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
    |AB| = |AC| &THORN; |LC| = |HP| + |KP|
    < Resmi açmak için tıklayın >

    8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. < Resmi açmak için tıklayın >

    < Resmi açmak için tıklayın >

    EŞKENAR ÜÇGEN

    1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

    < Resmi açmak için tıklayın >

    2.
    Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik < Resmi açmak için tıklayın >
    Bu durumda eşkenar üçgenin alanı

    < Resmi açmak için tıklayın >
    < Resmi açmak için tıklayın >


    yükseklik cinsinden alan değeri
    Alan(ABC) = < Resmi açmak için tıklayın >

    3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
    < Resmi açmak için tıklayın >

    < Resmi açmak için tıklayın >

    4.
    Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

    < Resmi açmak için tıklayın >

    Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
     


    Yazan: Albert Einstein
Konu Durumu:
Daha fazla cevap için açık değil.
Yüklüyor...
20/11/2018 - 17:05