Mali Özdemir
Üye
Üçgende Alan ( Konu Anlatımı )
1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. Kaynakwh webhatti.com:
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = 
|AB| = c
|BC| = a
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
eşitliği vardır.
b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için  = 90° olmalıdır.
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;
ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
 Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.
[EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]
Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. Kaynakwh webhatti.com:
Linkleri görüntülemek için kayıt olmalısınız
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = 
|AB| = c
|BC| = a
a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;
eşitliği vardır.
b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için  = 90° olmalıdır.
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır.
ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.
4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı;
ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.
Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler
ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
 Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir.
Linkleri görüntülemek için kayıt olmalısınız
[EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.
O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir
