Yeryüzünde Hareketler

  • 18 Nisan 2010
  • 645 Okunma
  • 0 Cevap

Konu Durumu:
Daha fazla cevap için açık değil.
  1. Yerden yükseklikteki bölgelerde hareket eden cisimlerin yaptıkları hareketlere yeryüzünde hareketler denir. Bu hareketlerde; havanın direnci önemsiz sayılırsa cisim her an yerçekimi ivmesine sahip olur.

    Hava direnci,

    Hava ortamında hareket eden cisimler daima hava molekülleriyle temas halinde olduklarından aralarında sürtünmeden dolayı bir kuvvet oluşur. Bu kuvvete havanın direnci denir ve Fh = k . a . 2 bağıntısı ile verilir. Burada,

    k: cisimle hava arsındaki direnç kat sayısı
    A: cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük kesiti
    : cismin hava ortamına göre hızıdır. Eğer cisim duruyor ve hava hareketli ise buradaki  hızı havanın hızıdır.


    UYARI: Ağırlığın çok küçük olduğu cisimler için havanın direnç kuvveti cismin hızıyla doğru orantılı
    olur.

    Yerden yüksekteki bir noktadan serbest bırakılan bir cismin hareketine serbest düşme denir. y

    Cismin hareketini incelemek için bir koordinat sisteminin orijininden başlatalım.
    m
    Cismin bırakıldığı andan itibaren aşağıya doğru yerçekimi, yukarıya doğru havanın
    direnci kuvvetlerinin etkisinde kalır. Bunların etkisinde cisim, x

    a = Fnet = G - Fh a = m . g - k A 2 G =mg
    m m m ivmesi ile hızlanmaya başlar. Hız Fh
    artınca Fh artar ve cismin ivmesi azalır. İvme azalsada cisim hızlanmaya ve havanın
    direnci artmaya devam eder. Bu artış havanın direnci cismin ağırlığına eşit oluncaya
    kadar devam eder. Fh = G eşitliğini sağlayan hıza cismin limit hızı denir.




    Limit hız hava ortamında hareket eden cisimlerin ulaşabilecekleri maksimum hızdır. O
    Cisim limit hıza ulaştıktan sonra hareketinin kalan bölümünü sabit hızla sürdürür.

    G
    k . A . 2limit

    Limit hız: Fh = G k . A . 2limit = mg Vlimit = √m . g
    kA
    G = mg
    bağıntısından bulunur. yer



    ÖRNEK Havanın direncinin etkisinde kalan,serbest düşe bir cismin hız-zaman grafiği nasıl olur?

    θ
    ÇÖZÜM Havanın direnci etkisinde serbest düşen cisim azalan ivme ile hızlanır
    ve limit hıza ulaştıktan sonra sabit hızla hareketini sürdürür. θlimit

    t





    Havanın direnci önemsiz kabul edilirse ; a= Fnet = G - Fk = mg - 0 a = g bulunur.
    m m m
    Bu durumda serbest düşme hareketi a = g ivmesi ile yapılan ters yönde m
    düzgün hızlanan hareket olur. Hareketlinin hareket denklemleri ;

    V = g . t h a = g
    Y = ½ gt2
    V = √2gh

    Hareket Grafikleri:

     a = -g
    h

    0 0 0
    t t t


    -g

    ÖRNEK Yerden 320 m. Yüksekten serbest bırakılan bir cisim kaç sn. sonra yere çarpar, hızı kaç m/sn olur?
    (g = 10m/s2)

    ÇÖZÜM Cisim serbest düşme hareketi yapacağından h = ½ gt2 , V = gt ve V = √2gh bağıntıları geçerlidir.

    h = 320 m 320 = ½ . 10 . t2 t2 = 64 t = 8
    g = 10m/s2 V = g.t = 10.8 V = 80 m/s bulunur.


    ÖRNEK Serbest düşmeye bırakılan bir cisim, hareketinin son iki saniyesi içinde 60 m 60 m yol alarak yere çarptığına göre kaç metre yüksekten bırakılmıştır? (g = 10 m/s2)

    ÇÖZÜM Problemin çözümü için şekli inceleyelim.
    Cisim yere t s de inmiş olsun. h = ½ gt2 h1
    Yere inmeden 2sn öncesine kadar t1 sn hareket ederek h1 yolunu h
    almışsa ; h1 = ½ gt21 dir. t1 sn
    t1 = t -2 ve h - h1 = 60 yazabiliriz.
    Son ifadelerde değerler yerlerine konulursa;
    ½ gt2 - ½ gt21 = 60 ½ . 10 . t2 - ½ .10(t-2)2 = 60 t sn
    5 t2 -( t2 -4t +4) = 60 t2 - t2 +4t -4 = 12 4t = 16 t = 4 60 sn
    Cisim yere 4 sn de indiğinden h = ½ . 10 . 42 = 80 m yükseklikten serbest ∆t = 2s
    bırakılmıştır.


    ÖRNEK belli bir yükseklikten serbest düşmeye bırakılan bir cisim 2t sürede yere varıyor. Bu cisim düştüğü yüksekliğin ilk ¼ ünü kaç t sürede alır? (sürtünme yok)
     (m/s)
    ÇÖZÜM h/4 = ½ gt'2 2t
    2gt2 = ½ gt'2 t' = t t
    4
    t sürede alır. Ayrıca grafikte benzerlikler kullanılarak sonuç bulunur.

    -2gt







    Bir cisme düşey doğrultuda bir hız verilerek yapılan atış hareketine denir.




    Havanın direnci ihtimal edilirse; m
    Şekildeki gibi 0 ilk hızıyla atılan bir cisim atıldığı andan itibaren yer çekimi
    (G=mg) kuvvetinin etkisi ile (-y) yönünde düzgün hızlanır.
    Hareketin denklemi:
    0
    V = V0 + gt

    h = V0 . t + ½ gt'2 Fy = G h

    V = √V02 + 2gh

    y = - V0 t + ½ at'2


    Grafikler:

    h  a


    0 t 0 t 0 t
    -0

    -g




    Yerden şekildeki gibi düşey olarak yukarıya doğru atılan bir cisim; atıldığı andan
    itibaren yerçekimi kuvvetinin etkisiyle düzgün yavaşlar. Hızı bir an sıfır olduktan sonra
    aynı ivme ile düzgün hızlanarak atıldığı yere geri döner.

    Öyleyse yukarıya doğru düşey atış hareketi; yerçekimi kuvvetinin etkisinde düzgün
    yavaşlayan harekettir. Y 0

    Hareket denklemi; m x

    V = 0 - gt Hız denklemi

    h = V0 . t - ½ gt'2 Yol denklemi

    V = √0 - 2gh

    Hareket yavaşlayan bir hareket olduğundan belli bir süre yükselecektir. Yükselme süresine çıkış süresi ve bu süre içinde aldığı yola da maksimum yükseklik denir. Çıkış süresi ve maksimum yükseklik:

    tçık = 0 / g , hmax = 02 / 2g bağıntıları ile verilir.





    Hareketin Grafikleri:

    h V a
    0

    hmax

    tçık 2tçık A1 tçık 2tçık t t
    0 0 0

    A2
    -g
    -0
    A1 = A2 = hmax

    Uyarılar:

    Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketinde;

    I. Cismin hızı, alacağı yol, çıkış süresi ve maksimum yükseklik kütlesinden bağımsıdır.

    II. Çıkış süresi iniş süresine eşittir. Ayrıca cisim yörüngesi üzerindeki iki nokta arasını çıkarken ve inerken eşit zamanlarda alınır. C

    tOC = cismin O' dan C' ye varış süresi
    tCO = cismin C' den O' ya dönüş süresi
    tAB = cismin A' dan B' ye varış süresi B
    tBA = cismin B' den A' ya dönüş süresi
    tBC = cismin B' den C' ye varış süresi hmax
    tCB = cismin C' den B' ye dönüş süresi 0
    olmak üzere tOC = tCO ; tAB = tBA , tBC = tCB , tAC = tCA , tOA = tAO olur.

    III.  = √ 02 - 2gh bağıntısına göre; cisim yolu üzerindeki bir noktadan yukarıya ve aşağıya eşit büyüklükteki hızlarla geçer. Bu özelliğe bağlı olarak cisim atıldığı noktaya ilk hızına eşit ve zıt yönde bir hızla çarpar.

    IV. Cismin ivmesi her an yer çekimi ivmesine eşittir. Tepe noktasında hızı sıfır olduğu halde, ivmesi yer çekimi ivmesine eşittir.

    V. Düşey doğrultuda hareket etmekte olan bir sistemden bir cisim bırakılırsa; cisim bırakıldığı anda yerdeki gözlemciye göre; sistemin hızı ile atılmış bir cisim gibi davranır.

    VI. Atıldığı yere düşen cismin hızındaki değişimin büyüklüğü 20 dır. Bu değişim g, t, h dan bağımsızdır.(g ≠ 0)



    0
    Cismin herhangi bir anda yere uzaklığı (y)

    y = h + V0 t - ½ gt2 olup uçuş süresi sonunda y = 0 olur. 0

    tuçuş süresi için; hmax

    -h = V0 tuçuş - ½ gtuçuş2 alınır. h





    UYARI: Hareketlinin uçuş süresi verilirse -h = V0 t - ½ gt2 denklemi ile istenilen bilgiye ulaşılır.
    Uçuş süresi dışında verilen büyüklükler yardımı ile problem çözümü için hareket hmax yüksekliğine kadar
    yukarı yönde düşey atış ve max yükseklikten itibaren serbest düşme hareketi olarak incelenebilir.



    ÖRNEK V₀ hızıyla yükselmekte olan balon yerden h = 135m yüksekte iken
    Bırakılan taş yere 9 sn sonra düşüyor. Balonun yükselme hızı kaç m/sn dir?
    (g = 10m/sn²)

    ÇÖZÜM -h = V0 tuçuş - ½ gtuçuş2
    -135 = V₀ . 9 , ½ 10 . (9)²
    -135 = 9 - 405
    9₀ = 270
    ₀ = 20 m/sn
    h = 135m




    y
    ÖRNEK Yerden yukarıya doğru düşey olarak atılan bir cismin hız zaman
    grafiği şekildeki gibidir. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklik ₀
    kaç metredir? (g = 10 m/s² )

    ÇÖZÜM Grafikten cismin çıkış süresinin 3 s olduğu bulunur. 0 3
    tçıkış = ₀ /g den ₀ /10 = 3 ₀ = 30m/s

    hmax = ₀² = 30² = 900 hmax = 45 m bulunur. -₀
    2g 2.10 20






    Yerden yüksekteki bir noktadan yatay olarak ₀ hızı ile atılan bir cismin 0
    Yapacağı harekete yatay atış denir. Bir cisim O noktasından ₀ ilk hızıyla ₀
    Yatay doğrultuda fırlatıldığı anda A noktasından bir cisim yatay doğrultuda ₀ y V
    İlk hızıyla, B noktasından ikinci bir cisim serbest düşmeye bırakılırsa cisimler
    aynı anda C noktasına ulaşırlar. O halde, h
    Yatay olarak atılan cisim atıldığı andan itibaren yatayda herhangi bir
    kuvvetin etkisi altında kalmadığından (Fhava = 0) yatay doğrultuda sabit ilk
    hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar. Cismin yatay hareketine ait denklemler
    ve grafikler ; ₀
    Fx = 0 ax = 0
    Vx = V0 x = ₀ X
    X = V₀ t olur
    ₀ x
    Alan = 0.t = x tgα = 0
    α

    Vy = g.t, h = ½ g + t2

    Hareketin düşey bileşenine ait grafikler,

    Cisim atıldığı andan beri düşey doğrultuda ise yerçekimi kuvvetinin etkisi ile serbest düşme hareketi yapar.
    Hareketin düşey bileşenine ait denklemler ve grafikler,

    y = -gt y = -½ g t2


    t t t
    α

    Alan = y
    tgα = g


    Sonuç olarak yatay atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket ile düşeyde düzgün hızlanan (sabit ivmeli) hareketlerin bileşkesi olan bir bileşik harekettir.

    Yörünge: Bir hareketlinin izlediği yola denir.

    Birleşik hareket yapan bir hareketlinin yörünge denklemini bulmak içim iki boyuttaki hareket denklemleri arasında zaman yok edilir.

    X= ₀ . t t = (X /₀) bu ifade h =½ g t2 de yerine konulursa,

    h =½ g . (x² /₀²) h = (g /2₀²) . X² bulunur. Bu ifade bir parabol olup yatay atılan cismin yörüngesini
    verir.


    UYARI: Bir hareketlinin hız vektörü daima yörüngesine teğettir.





    y

    0
    0 x



    y = ½ g t2 θ
    
     = -gt

    x = 0 t x = 0 yer


    y yer

    Cismin herhangi bir andaki yönü ve büyüklüğü şekilde bulunur.

    Hızını doğrultusu: tgθ = (y / x ) = (-g . t) / 0

    Büyüklüğü de :  = √x² + y² den bulnur.

    Vx ve Vy diğerleri yerine konulup işlem yapılırsa;
    θ x = 0
    V = √ V₀² + 2g . y olur.
     y =gt





    ÖRNEK Şekildeki gibi yatay atılan bir cisim kaç s. de yere iner? (g= 10m/sn²) 0
    ₀ = 30 m/s

    ÇÖZÜM Birleşik hareket yapan bir cismin hareket süresi bileşenlerinin hareket
    süresine eşittir. Yatay atışta cismin hareketini düşey bileşeni: h = -½ g t2 dir. h = 80 m

    h = 80 m
    g = 10 m/s² -80 = -½ g t2 a160 = 10 . t² t = 4s



    0 ₀

    ÖRNEK O noktasından yatay olarak atılan cisim şekildeki gibi
    yere çarpıyor. ₀ ilk hızı kaç m/s dir ? (hava direnci önemsiz,
    g = 10m/s², sin53° = 0,8 , cos53° = 0,6)



    53°


    ÇÖZÜM Hareketi yatay bileşeni düzgün doğrusal olduğundan x =0
    yatay hızı değişmez. 53°

    ₀ = x =  . cos53° =30. 0,6 ₀ = 18 m/s  = 30 m/s y








    Bir cisme yerden ; yatay ile belli bir açı yapacak şekilde bir ilk hız y = oy . t -½ g t2 A
    verilerek yapılan atış hareketine eğik atış denir. Cismin ilk hızının  = 0
    bileşenleri, ₀x = ₀ . cos α ; ₀y = ₀ . sin α dır. B
    Bir cisim O noktasından A noktasındaki bir cisme nişan alınarak
    ₀ ilk hızıyla fırlatıldığı anda A daki cisim serbest düşmeye bırakılırsa  oy . t OA = o .t
    cisimler B noktasında karşılaşırlar. O halde;  oy o
    Eğik atılan cisim atıldığı andan itibaren yatay doğrultuda herhangi
    bir kuvvetin etkisi altında olmadığından (havanın direnci önemsiz) ilk
    hızının yatay bileşeni ile düzgün doğrusal hareket yapar Hareketin yatay α ox
    bileşenlerinin denklemleri: O
    ox . t
    fy = -g = -mg
    Fx = 0 ax = 0

    Vx = V0 Cos α

    X = Vx t = V0 Cos α t

    Hareketin yatay bileşenlerinin grafikleri

    x (m/s) X


    0x x
    Alan = xmax
    α
    0 tuçuş t(s) 0 t t(s)

    Düşey doğrultuda ise cisim yerçekimi kuvvetinin etkisi ile, ilk hızı 0y olan yukarıya doğru düşey atış hareketi yapar.

    Hareket denklemleri:

    Fy = G ay = g

    Vy = V0 Sin α - gt

    h = V0.Sin α.t -½ g t2

    tçıkış = (V0 Sinα) / g

    hmax = (V0 sinα)² / g şeklinde olur.

    Hareketin düşey bileşenleri:

    x(m/s)

    0y
    Alan = hmax hmax

    tçık 2tçık
    0 t(s) 0 t(s) tçık 2tçık
    Alan = hmax
    -0y



    Öyleyse eğik atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal hareket ile düşeyde, yukarıya doğru düşey atış hareketlerinin bileşkesi olan bir bileşik hareketidir.
    Eğik atış hareketi yapan cismin alabileceği en uzak yatay mesafeye menzil denir.

    Xmenzil = 0 . (cosα) tuçuş tuçuş = (20 sin α) / g

    Xmenzil = 0 cosα (20 sinα) / g Xmenzil = (0 sin2α) / g bulunur.

    Özellikler:

    1. Hareketin yörüngesi X =  0x . t ve h = 0y t -½ g t2 denklemleri arasında (t) nin yok edilmesi ile bulunur şekildeki gibidir.



    y K T T = 0x = 0 . cosα


    K θ L x = 0x = 0. cosα
     x = 0x hm = 0y² / 2g
    0


    0 α


    xm = 0x.tuçuş


    2. Cismin hız vektörü yörüngesine teğettir. Cisim ilk hızının 0y bileşeni sıfır oluncaya kadar yükselir, daha sonra da alçalır.

    3. Hızın y bileşeni değişken olduğundan daima hız vektörünün yönü ve büyüklüğü değişkendir.

    4. Hızın doğrultusu tgθ = y / x den bulunur.

    5. Tepe noktasında  y = 0 ve  x = 0 x = 0 . cosα dır.

    6. Çıkış süresi iniş süresine eşittir.

    7. Cisim yörünge üzerindeki aynı yükseklikteki noktalardan eşit büyüklükteki hızlarla geçer.

    V = √V x ² + V y ² = √V0² - 2gh

    8. Cisim aynı 0 hızı ile değişik açılarda atıldığında α = 45° olunca en uzağa gider. Bu durumda menzil maksimum olur.

    9. α = 45° iken Xmax = 4hmax dur.

    10. Aynı ilk hızlarla atılan iki cisim atış açıları toplamı 90° ise menzilleri eşittir.

    11. Cismin hareketi süresince hızındaki değişim büyüklüğü 20y 'dir. Bu değişime g, t, h dan bağımsız yalnızca α ve 0 ' a bağlıdır. [g ≠0]

    12. Eğik atılan cismin maksimum yüksekliğe çıktıktan sonraki hareketi, yavaş atıştır.

    ÖRNEK şekildeki gibi atılan bir cisim kaç metre yükseğe çıkar? y
    (sin53 = 0,8 , cos53 = 0,6 , g = 10 m/s²)
    0 = 50 m/s

    x
    ÇÖZÜM 0y = 0 sin53 = 50. O,8 = 40m/sn , tçık = oy / g = 4s 40 Alan
    hm =80m
    0 4 8


    ÖRNEK Şekildeki gibi atılan bir top; B noktasına 4s de vardığına 0
    göre, kaç metre yükseğe çıkmıştır. (hmax = ?) g= 10m/s² α hmax

    A

    ÇÖZÜM Eğik atış hareketi yapan topun uçuş süresi 4s olarak verilmiştir. O halde

    tuçuş = 20y / 9 'den

    0y = 30 bulunur.

    Maksimum yükseklik : hmax = 0y ² / 2g idi . önce elde ettiklerimizi yerine koyarsak,

    hmax =400/20 den 20m bulunur.


    ÖRNEK Eğik olarak atıla A, B, C cisimlerinin hız vektörleri gösterilmiştir. y
    Aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur? C A

    I. Uçuş süreleri : tA = tC = 4.tB

    II. Çıktıkları maksimum yükseklikleri,
    hA = hC = 16hB
    B
    III. Yatayda aldıkları en büyük uzaklıklar; XmA = XmB = 2XmC
    x

    ÇÖZÜM Cisimlerin ilk hızları düşey ilk hızlarıyla orantılıdır. tuçuş = 20y / g
    Cisimlerin düşey ilk hızları arasındaki bağıntı; 0yC = 0yA = 40yB
    Uçuş süreleri arasındaki bağıntı; tA = tC = 4.tB dir.

    I. yargı doğrudur.
    Cisimlerin çıktıkları maksimum yükseklik düşey ilk hızlarının karesi ile orantılıdır.

    hmaxC = hmaxA = 16hmaxB dir.

    II. yargı doğrudur.
    Yatayda aldıkları maksimum yol: Xmax = 0x . tuçuş bağıntısı ile bulunur.

    XC = 2 . 2 . 4 / g = 16² / g

    XA = 4 . 2 . 4 / g = 32² / g

    XB = 4 . 2 .  / g = 8² / g
     


    Yazan: Doğuş Pertez
Konu Durumu:
Daha fazla cevap için açık değil.
Yüklüyor...
24/09/2018 - 10:14