Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma

[Albert Einstein]

Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma

BİNOM AÇILIMI VE ÇARPANLARA AYIRMA
Fen Liseleri ve Anadolu Liseleri Sınavında Çıkmış Sorular



1) 1992 FL


_X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?
X-Y X+Y



Cevap : _2xy__
X2-Y2

Çözüm :








2) 1993 FL


a≠0 , b≠0 ve a≠b olmak üzere;

a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
a2b-ab2


Cevap : 2a

Çözüm :

a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)
a2b-ab2 ab(a-b)
= (a-b).(a+b) + a-b
(a-b)
= a+b+(-6)
= 2a „




3)1995 – FL/AÖL

a - b
b a
_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
b – a
a b


Cevap : 1

Çözüm :

_ b – a
a b = -1„ olur
b - a
a b


4) 1996 – FL/AÖL

a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere
y= a - b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
b a a b x


Cevap : -a-b

Çözüm :

y= a - b = a2-b2 = (a-b).(a+b)
b a ab ab
(b)

x= 1 _ 1 = b-a olur
a b ab

(a-b) . (a+b)
a.b
y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab
x b-a ab b-a
ab

= (a-b).(a+b) = - (a+b) = -a-b olur „
b-a


5) 1996 – FL/ATML


( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
3x-4 4-3x 4


Cevap : -1

Çözüm :

( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise
(3x-4) (4-3x) 4

= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)
-(4-3x ) ( 4-3x ) 4

= (-1-1 ) . (4-3x)
4-3x 2

= -2 . 4-3x
4-3x 2

=(-1) „




6) 1993 FL

x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x2-25 x-5


Cevap : 1

Çözüm :

x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan

= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„
(x-5).(x+5) x-5






7) 1997 – FL


x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x+1 1 + 1
x


Cevap : x

Çözüm :

x + x = x + x2 .
x+1 1+x x+1 x+1
x
= x+x2 = x (1+x) = x olur„
x+1 x+1






8) 1997 – FL/AÖL


x=1+3a ve y=1+3-a olmak üzere x nin a cinsinden değeri nedir ?
y

Cevap : 3a

Çözüm :

x = 1+3a = 1+3a = 1+3a
y 1+3-a 1+1 3a+1
3a 3a

= 3a . (1+3a) = 3a„
(3a+1)









9) 1999 - FL


2a.3ab2.5a2b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nasıldır ?
6a3b.5ab2


Cevap : 1

Çözüm :

2a.3ab2.5a2b = 30.a4.b3 = 1 „ olur
6a3b.5ab2 30.a4.b3







10) 1999 - AÖL



1-b
a ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1 - 1
a b


Cevap : -b



Çözüm :

1 – b a-b
1 a = a .= a-b . a.b a-b üzerine –1 yaz
1 – 1 b-a a b.a
a b ab????:



(b) (a)

= -a.b -a ile a sadeleşecek. çiz
a????:



=-b„




11) 1996-DPY


1+1
x . ( 1-1 ) ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1-1 x
x2


Cevap : 1

Çözüm :

x+1
= x .. (x-1)
x2-1 x
x2
= x+1 . x2 . x-1
x x2 x
=1 „ olur



12) 1995 – ATML

2a (b+1) + 3b + 3 + ab + a ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir ?


Cevap : 3(a+1) (b+1)

Çözüm :

2a(b+1) + 2b + 3 + ab + a ise
=2a (b+1) + 3 (6+1) + a (b+1)
=(b+1) . (2a+3+a)
=(6+1).(3a+3)
=3 (a+1).(b+1) olur