Albert Einstein
Üye
Ağırlık Merkezi
Ağırlık Merkezi Hakkinda - Ağırlık Merkezi Nedir
Etrafımızda gördüğümüz cisimleri tek bir parça veya birden fazla parçadan oluşmuş olarak düşünebiliriz. Örneğin ; herhangi bir tahta blok veya bir taş parçası tek bir parça olarak kabul edilirken masa,kitaplık,otomobil, gibi cisimler ise değişik parçaların birleştirilmesi ile oluşur.İster tek parça gibi görünsün,isterse değişik parçaların birleştirilmesi ile oluşan bir sistem olsun,gerçekte bütün cisimler küçük parçacıklardan oluşur.Ağırlık kuvvetleri her zaman yerin merkezine yönelik kuvvetler olduğundan,bir cismin veya sistemin içerisindeki küçük parçalara etkiyen ağırlık kuvvetleri,paralel ve aynı yönlü kuvvetler olarak düşünülebilir.(Şekil 1).Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlığını oluşturur.Bileşkenin uygulama noktasına da cismin ağırlık merkezi denir. Şekil 1 ‘de koordinat sistemine yerleştirilen ve uçlarında farklı büyüklükte iki disk bulunan bir halter görülmektedir. Halterin,diskler ve diskleri birleştiren çubuk olmak üzere üç parçadan oluştuğu düşünülebilir.Bu parçaların ağırlıkları G (1),G (2) ve G (3) olarak gösterilmiştir.Buna göre halterin toplam ağırlığı,
G=G(1)+G(2)+G (3)
Olur.G’nin uygulama noktası O noktasıdır.O noktasının apsisi x,ordinatı da y’dir.
Şekil 1: üç parçadan oluşan halterin ağırlık merkezi her bir parçanın ağırlıklarının bileşke etkisinin olduğu yerdir.
Bileşkenin herhangi bir noktaya göre momenti,bu bileşkeyi oluşturan kuvvetlerin aynı noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir.Başlangıç noktasına göre momentler hesaplanırsa O noktasının apsisi,
G.x =G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x(3)
[G(1)+G(2)+G(3)].x=G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x( 3)
Ayrıca şu şekilde de yazılabilir:
X=G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x(3 )
G(1)+ G(2)+G(3)
Burada (G.x) ile;ağırlık merkezi bulunacak olan cismi oluşturan her bir parçanın ağırlığı (G) ile bu parçanın apsisinin (x)çarpımı ifadelerinin toplamı,
(G)ile cismi toplam ağırlığı kastedilmektedir. Aynı şekilde O noktasının ordinatı da
Y (ağırlık merkezi)=G toplam.y
G toplam
Şeklinde ifade edilir.Yukarıda ağırlık merkezinin apsis ve ordinatı için verilen bağıntılarda işlemler cebirsel olduğundan,büyüklerin işaretleri de dikkate alınır.
Ağırlık merkezi için bulunan koordinat ifadelerinde G=m.g. değerleri yerlerine yazılırsa,
X(ağırlık merkezi)=m (1).g+m(2).g.x(2)+...
m(1).g+ m(2).g+....
Yukarıda “g”ifadelerinin sadeleşmesinden sonra elde edilecek bağıntı aynı zamanda kütle merkezinin apsisini verir.
Kütle merkezi bir cismin veya sistemin toplam kütlesinin bulunduğu nokta olarak düşünülebilir.Çekim alının sabit olduğu bir yerde bir cismin ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktadır.Çekim alanının olmadığı yerlerde ağırlık olmayacağından sadece kütle merkezi ifadesi kullanılır.
Bir cisim:kütle merkezinden (veya uzantısı kütle merkezinden geçecek şekilde)asıldığında veya desteklendiğinde dengede kalır.o halde bir cisim herhangi bir noktasından asıldığında;kütle merkezi,asıldığı noktadan geçen düşey doğrultu üzerinde bulunur.Bu özellikten faydalanarak cisimlerin kütle merkezleri bulunabilir.(Şekil 2)????:
PROBLEM ÇÖZME TEKNİĞİ
1-Koordinat sisteminde bulunan noktasal cisimlerin ağırlık veya kütle merkezini bulmak için X k.m. ve Y k.m. bağıntısını kullanmamız yeterlidir.Bu bağıntılarda uzunlukları yazarken işaretlerine dikkat etmeliyiz.????:
2-Birden fazla parçadan oluşan bir cismin ağırlık veya kütle merkezini bulmak istediğimizde bu cismi kütle merkezi bilinen parçalara ayırmak işlem kolaylığı sağlar.Daha sonra bu cismi bir koordinat sistemine yerleştirerek her bir paçanın kütle merkezini işaretleyerek X k.m. ve Y.k.m. bağıntısını kullanmalıyız.
3-Homojen ve aynı maddeden yapılmış parçaların kütlelerinin birbirine göre oranlarını tespit etmek için bunların uzunluk,alan veya hacim oranlarına bakmalıyız.Tel gibi sadece uzunluğu olan cisimlerin uzunlukları,levha gibi alana olan cisimlerin alanları ve küp,küre,silindir gibi hacmi olan cisimlerin hacimleri,bu cisimlerin ağırlık veya kütleleri ile doğru orantılı olduğundan ağırlık veya kütleleri yerine kullanılabilir.
4-Bir cisme başka parça eklendiğinde bu parçanın ağırlık veya kütlesi pozitif işaretli,parça çıkarıldığında ise bu parçanın ağırlık veya kütlesi negatif işaretli olarak işleme dahil edilir.
Düzgün şekilli ve homojen yapılı bazı geometrik cisimlerin kütle veya ağırlık merkezleri tabloda gösterilmiştir.Kütle merkezinin cismin dışındaki bir noktada da olabileceğine dikkat ediniz.
Etrafımızda gördüğümüz cisimleri tek bir parça veya birden fazla parçadan oluşmuş olarak düşünebiliriz. Örneğin ; herhangi bir tahta blok veya bir taş parçası tek bir parça olarak kabul edilirken masa,kitaplık,otomobil, gibi cisimler ise değişik parçaların birleştirilmesi ile oluşur.İster tek parça gibi görünsün,isterse değişik parçaların birleştirilmesi ile oluşan bir sistem olsun,gerçekte bütün cisimler küçük parçacıklardan oluşur.Ağırlık kuvvetleri her zaman yerin merkezine yönelik kuvvetler olduğundan,bir cismin veya sistemin içerisindeki küçük parçalara etkiyen ağırlık kuvvetleri,paralel ve aynı yönlü kuvvetler olarak düşünülebilir.(Şekil 1).Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlığını oluşturur.Bileşkenin uygulama noktasına da cismin ağırlık merkezi denir. Şekil 1 ‘de koordinat sistemine yerleştirilen ve uçlarında farklı büyüklükte iki disk bulunan bir halter görülmektedir. Halterin,diskler ve diskleri birleştiren çubuk olmak üzere üç parçadan oluştuğu düşünülebilir.Bu parçaların ağırlıkları G (1),G (2) ve G (3) olarak gösterilmiştir.Buna göre halterin toplam ağırlığı,
G=G(1)+G(2)+G (3)
Olur.G’nin uygulama noktası O noktasıdır.O noktasının apsisi x,ordinatı da y’dir.
Şekil 1: üç parçadan oluşan halterin ağırlık merkezi her bir parçanın ağırlıklarının bileşke etkisinin olduğu yerdir.
Bileşkenin herhangi bir noktaya göre momenti,bu bileşkeyi oluşturan kuvvetlerin aynı noktaya göre momentlerinin toplamına eşittir.Başlangıç noktasına göre momentler hesaplanırsa O noktasının apsisi,
G.x =G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x(3)
[G(1)+G(2)+G(3)].x=G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x( 3)
Ayrıca şu şekilde de yazılabilir:
X=G(1).x(1)+G(2).x(2)+G(3).x(3 )
G(1)+ G(2)+G(3)
Burada (G.x) ile;ağırlık merkezi bulunacak olan cismi oluşturan her bir parçanın ağırlığı (G) ile bu parçanın apsisinin (x)çarpımı ifadelerinin toplamı,
(G)ile cismi toplam ağırlığı kastedilmektedir. Aynı şekilde O noktasının ordinatı da
Y (ağırlık merkezi)=G toplam.y
G toplam
Şeklinde ifade edilir.Yukarıda ağırlık merkezinin apsis ve ordinatı için verilen bağıntılarda işlemler cebirsel olduğundan,büyüklerin işaretleri de dikkate alınır.
Ağırlık merkezi için bulunan koordinat ifadelerinde G=m.g. değerleri yerlerine yazılırsa,
X(ağırlık merkezi)=m (1).g+m(2).g.x(2)+...
m(1).g+ m(2).g+....
Yukarıda “g”ifadelerinin sadeleşmesinden sonra elde edilecek bağıntı aynı zamanda kütle merkezinin apsisini verir.
Kütle merkezi bir cismin veya sistemin toplam kütlesinin bulunduğu nokta olarak düşünülebilir.Çekim alının sabit olduğu bir yerde bir cismin ağırlık merkezi ile kütle merkezi aynı noktadır.Çekim alanının olmadığı yerlerde ağırlık olmayacağından sadece kütle merkezi ifadesi kullanılır.
Bir cisim:kütle merkezinden (veya uzantısı kütle merkezinden geçecek şekilde)asıldığında veya desteklendiğinde dengede kalır.o halde bir cisim herhangi bir noktasından asıldığında;kütle merkezi,asıldığı noktadan geçen düşey doğrultu üzerinde bulunur.Bu özellikten faydalanarak cisimlerin kütle merkezleri bulunabilir.(Şekil 2)????:
PROBLEM ÇÖZME TEKNİĞİ
1-Koordinat sisteminde bulunan noktasal cisimlerin ağırlık veya kütle merkezini bulmak için X k.m. ve Y k.m. bağıntısını kullanmamız yeterlidir.Bu bağıntılarda uzunlukları yazarken işaretlerine dikkat etmeliyiz.????:
2-Birden fazla parçadan oluşan bir cismin ağırlık veya kütle merkezini bulmak istediğimizde bu cismi kütle merkezi bilinen parçalara ayırmak işlem kolaylığı sağlar.Daha sonra bu cismi bir koordinat sistemine yerleştirerek her bir paçanın kütle merkezini işaretleyerek X k.m. ve Y.k.m. bağıntısını kullanmalıyız.
3-Homojen ve aynı maddeden yapılmış parçaların kütlelerinin birbirine göre oranlarını tespit etmek için bunların uzunluk,alan veya hacim oranlarına bakmalıyız.Tel gibi sadece uzunluğu olan cisimlerin uzunlukları,levha gibi alana olan cisimlerin alanları ve küp,küre,silindir gibi hacmi olan cisimlerin hacimleri,bu cisimlerin ağırlık veya kütleleri ile doğru orantılı olduğundan ağırlık veya kütleleri yerine kullanılabilir.
4-Bir cisme başka parça eklendiğinde bu parçanın ağırlık veya kütlesi pozitif işaretli,parça çıkarıldığında ise bu parçanın ağırlık veya kütlesi negatif işaretli olarak işleme dahil edilir.
Düzgün şekilli ve homojen yapılı bazı geometrik cisimlerin kütle veya ağırlık merkezleri tabloda gösterilmiştir.Kütle merkezinin cismin dışındaki bir noktada da olabileceğine dikkat ediniz.
